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Silvern (Silvern)
Neues Mitglied
Benutzername: Silvern
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 13:08: | 
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Wir sollten f(x):=Wurzel(x) Ableiten mithilfe des Differenzenquotienten.
Dann kann man ja das so schreiben :
lim(h gegen 0) = sqrt(x+h) - sqrt(x) / h
Was raus kommt ist mir schon klar aber nur komm ich einfach nicht weiter wie ich den limes von diesem Term berechnen soll. Mann kann ihn ja mithilfe der Grenwertsätze aufsplitten aber das bring mich leider auch nicht weiter da der zweite dann gegen unendlich geht.
Hoffe einer kann mir helfen.
Danke |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 488
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 13:22: |
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Hi Silvern!
Das ist eine Standardableitung. Du musst einfach mit Hilfe der 3. binom. Formel erweitern:
(Ö(x+h)- Öx)*(Ö(x+h)+Öx)/(h*(Ö(x+h)+Öx)=
h/(h*(Ö(x+h)+Öx))=
1/(Ö(x+h)+Öx)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 13:25: |
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hallo Silvern, der Trick geht so: du erweiterst den Bruch mit der dem Zähler entsprechenden Summe um die 3.binomische Formel zu bekommen. Das heißt:
lim(h®0)((sqrt(x+h)-sqrt x)/h)=
lim(h®0)[((sqrt(x+h)-sqrt x)*(sqrt(x+h)+sqrt x)]/[h*(sqrt(x+h)+sqrt x] =
lim(h®0)(x+h-x)/[h*sqrt(x+h)+sqrt x]=
lim(h®0)1/(sqrt(x+h)+sqrt x)
Wenn du jetzt h gegen 0 gehen lässt erhältst du den Grenzwert 1/(2sqrt x).
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Silvern (Silvern)
Neues Mitglied
Benutzername: Silvern
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 11:46: |
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Vielen Dank , darauf wär ich glaub ich so schnell nicht gekommen. |
Fanny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. September, 2010 - 18:50: |
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Danke, ich hatte heute auch die gleiche aufgabe...die lösung ist super. aber auf sowas wäre ich alleine ebenfalls nicht gekommen... |
