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Induktion

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Sadi (Sadi)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 16:42:   Beitrag drucken

Eine explizite Methode zur Berechnung der n-ten Finonaccizahl ist (Formel von Binet):

F(n) = (rn-sn) / sqrt(5) mit r = (1+sqrt(5)) / 2, s = (1-sqrt(5)) / 2

Zeigen Sie dies durch Induktion.

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Murray (Murray)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Murray

Nummer des Beitrags: 228
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:09:   Beitrag drucken

Vielleicht hilft das weiter: http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/

Onkel Murray
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Sadi (Sadi)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:18:   Beitrag drucken

Nein das verwirrst mich nur :-( dort is kein induktions beweis mit dieser formel ..ich verstehe dir Formel auch nicht ganz kan mir jeman tip geben wie vileicht das vieleicht aussehen könnte :-(
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 773
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 18:13:   Beitrag drucken

Sadi,

setze zur Abkürzung

(1+sqrt(5))/2 =: u , (1-sqrt(5)) =: v.

u,v sind die Lösungen von x2 - x - 1 = 0, also

u2 = u+1 , v2 = v+1.

Beh.: F(n) = (un - vn)/sqrt(5).

Das ist wahr für n=0 und n=1 und sei für n und n+1
schon gesichert. Zu zeigen: die betr. Formel gilt dann
auch für n+2. Nach Def. ist

F(n+2) = F(n) + F(n+1)

= (un+un+1 - vn-vn+1)/sqrt(5)

= [un(u+1) - vn(v+1)]/sqrt(5)

=(un+2 - vn+2)/sqrt(5)

Q.E.D.


mfG Orion

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