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Sadi (Sadi)
Junior Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 16:42: |
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Eine explizite Methode zur Berechnung der n-ten Finonaccizahl ist (Formel von Binet): F(n) = (rn-sn) / sqrt(5) mit r = (1+sqrt(5)) / 2, s = (1-sqrt(5)) / 2 Zeigen Sie dies durch Induktion.
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Murray (Murray)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Murray
Nummer des Beitrags: 228 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:09: |
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Vielleicht hilft das weiter: http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/ Onkel Murray |
Sadi (Sadi)
Junior Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:18: |
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Nein das verwirrst mich nur dort is kein induktions beweis mit dieser formel ..ich verstehe dir Formel auch nicht ganz kan mir jeman tip geben wie vileicht das vieleicht aussehen könnte |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 773 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 18:13: |
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Sadi, setze zur Abkürzung (1+sqrt(5))/2 =: u , (1-sqrt(5)) =: v. u,v sind die Lösungen von x2 - x - 1 = 0, also u2 = u+1 , v2 = v+1. Beh.: F(n) = (un - vn)/sqrt(5). Das ist wahr für n=0 und n=1 und sei für n und n+1 schon gesichert. Zu zeigen: die betr. Formel gilt dann auch für n+2. Nach Def. ist F(n+2) = F(n) + F(n+1) = (un+un+1 - vn-vn+1)/sqrt(5) = [un(u+1) - vn(v+1)]/sqrt(5) =(un+2 - vn+2)/sqrt(5) Q.E.D. mfG Orion
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