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Batmanu (Batmanu)
Mitglied
Benutzername: Batmanu
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 11:45: | 
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Hallo !
Es soll diese DGL 2. Ordnung gelöst werden:
y"+y=x ; y(0)=1 ; y'(0)=0
Auf numerischem Wege (Runge-Kutta-Verfahren) habe ich das schon getan.
In der Berechnng der exakten Lösung bin ich nicht so firm - aber ich glaube, es kommt was mit komplexen Zahlen raus. Es wäre schön, wenn mir jemand die exakte Lösung (die,es auf jeden Fall gibt) sagen könnte. Ich brauche die Lösung für y(0,1). Danke schonmal !
MfG
Manuel
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 770
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 13:41: |
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Manuel,
Eien partikuläre Lösung der gegebenen (inhomogenen) Gleichung ist offenbar
yinh(x) = x.
Die allgemeine Lösung der homogenen (verkürzten)
Dgl. y''+y=0 lautet (Einsetzprobe !)
yhom(x) = A cos x + B sin x
Also ist
y(x) = x + A cos x + B sin x
die allgemeine Lösung der gegebenen Dgl.
Die Konstanten A,B sind aus den Anfangsbedingungen eindeutig bestimmbar : Rechne selbst !
mfG Orion
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Batmanu (Batmanu)
Mitglied
Benutzername: Batmanu
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 13:57: |
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Hallo !
Haha, ja danke - da hätte ich auch selber drauf kommen können ! Nochmal danke.
MfG
Manuel |
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