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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3459
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 16:22: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 203 beleuchten wir eine Schraubenlinie H,
deren Parametergleichung gegeben ist, durch paralleles Licht.
Die Gleichung der Schraubenlinie lautet:
x = a cos t , y = a sin t , z = b t mit a = 1, b = 1.
Lichtrichtung: Parallelen zum Vektor v = {1; 0 ;-1}
Gesucht wird eine Gleichung des Schlagschattens der
Schraubenlinie auf der (x, y)-Ebene, das heisst die
Ortskurve der Schnittpunkte der zu v parallelen Geraden
durch einen laufenden Punkt P der Schraubenlinie
mit der (x,y)-Ebene.
Beweise, dass diese Kurve eine gewöhnliche Zykloide
des Kreises x^2 + y^2 = 1 ist.
Führe durch geeignete Transformationen die Gleichung
in die Standardform der Zykloide über; diese lautet:
x = s – sin s , y = 1 – cos s
mit s als Parameter.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1100
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:48: |
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Hi ,
ich versuchs mal zu später Stunde:
Die Paralle durch einen Punkt von H:
{cos(t) , sin(t) , t } + a * {1 , 0 , -1}
z = 0 ==> a = t
x(t) = t + cos(t)
y(t) = sin(t)
Nun ändere ich den Paramter in r:
t = pi/2 + r
x(r) = r - sin(r) + pi/2
y(r) = cos(r)
Nun führe ich neue Koordinaten ein:
u(s) = x(r) - pi/2
v(s) = 1 - y(r)
Dann wird die Kurve zu:
u(s) = s - sin(s)
v(s) = 1 - cos(s)
Das war meine Idee für heut abend! Hoffe das kann man so machen!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3461
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 07:14: |
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Hi Ferdi,
Das ist alles bestens!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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