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Coldstone2509 (Coldstone2509)
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Benutzername: Coldstone2509

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 16:58:   Beitrag drucken

also, hier mal 4 aufgaben. wäre echt nett wenn einer von euch mir behilflich sein kann.
a)
seien U,V,W drei K-Vektorräume und f:U->V,g:V->W lineare Abbildungen.
Zeigen sie dass dann die Verkettung gof:U->W ebenfalls eine lineare Abbildung ist.

b)
Sei F:={f:R->R / f Abbildung} der Vektorraum der reellwertigen Funktion auf R.
Zeigen Sie, dass zu einem gegebenen x € R die Punktauswertung von Funktionen
Px(f):=f(x)
eine lineare Abbildung Px:F->R definiert.
Beschreiben Sie Kern und Bild dieser Abbildung.

c)
Seien U,V zwei K-Vektorräume.
Zeigen Sie, dass die Menge der linearen Abbildungen f:U->V einen K-Vektorraum bildet.
(Falls V=K, so nennt man diesen Raum auch den Dualraum von U.)

d)
1) Zeigen sie , dass die Polynome 1,x(hoch 2), x(hoch 3), ..... linear unabhängig in R[X] sind.
2) Zeigen sie, dass die eine Basis des Vektorraums R[X] bilden.

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