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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 931
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 21:24: | 
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Hallo Leute,
sagt mal, gibt es eigentlich eine Formel für folgende Summe?
[Summe von i=0 bis k](n über i)
und wenn ja, wie kann ich die Formel für die obige Summe herleiten?
mfg
Niels
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 780
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 21:44: |
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Nichts leichter als das(vorausgesetzt Du meinst k=n):
Sn i=0 (ni) = Sn i=0 (ni) 1i*1n-i = (1+1)n = 2n
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1941
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 21:53: |
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also, mathematica gibt sie unter Verwendung
von Gamma und Hypergeometric2F1 an (auch wenn
n und k auf natürliche Zahlen beschränkt werden.
Soll k vielleicht doch n sein?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 932
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 10:38: |
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Hi Kollegen,
k soll gerade nicht n sein!
Es geht mir darum eine Formel zu finden mit der ich die Anzahl der Teilmengen der Mächtigkeit höchstens k einer n-elementigen Menge bestimmen kann. k=n wäre dann ja nur ein Spezialfall.
mfg
Niels
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 635
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 10:53: |
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für k = n haben wir ja von Ingo die Lösung;
für k < n ist es nichts anderes als die Summe ersten k Elemente der nten Zeile des Pascal'schen Dreiecks; für n = 2k+1 gilt der Spezialfall, daß die Summe 2^(n-1) ist;
für k > n tritt das auf?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 933
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 11:38: |
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Hi Kollegen,
laut Marple V kommt als Ergebnis meiner Summenformel ein Term heraus der ebenfalls die hypergeometrieschen Funktionen enthält. Preisfrage: Wie kommt die Funktion in die Lösungsformel?
Gruß N. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 637
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 16:22: |
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Ich hab bei Mathematica etwas nachgeholfen,
und folgendes rausgebracht 
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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