Autor |
Beitrag |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 929 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 15:01: |
|
Hallo, hier ist eine Aufgabe, bei der ich Probleme habe: Im folgenden sei mit Kn die nxn Matrizen über den Körper K bezeichnet. Sei A,B Elemente aus Kn Behauptung: Genau dann ist Rang(A)< n wenn ein B (B ungleich Null) existiert, so das gilt AB=0. Wie beweise ich diese Aussage am besten. Ich weis, das wenn Rang(A)< n gilt, das A nicht invertierbar ist, wie kann ich diese Tatsache am besten für den Beweis gebrauchen? wäre für eure Hilfe Dankbar! mfg Niels
|
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 251 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 15:21: |
|
Hi, nimm dir einen Vektor ungleich Null aus dem Kern von A: Wenn Rang A < n dann ex. ein v!=0 mit Av=0. Das v kannst du mit Nullen zu einem B auffüllen, so dass AB=0 ist. Umkehrung: Wenn A vollen Rang hat und folglich invertierbar ist, ist AB=0 gleichbedeutend mit B=0. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 930 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 19:10: |
|
Hi Sotux, jetzt wo du es sagst klingt das logisch, wieso bin ich nicht darauf gekommen... ich werde es mal versuchen so aufzuschreiben, wenn ich noch Fragen haben sollte, dann melde ich mich wieder... vielen Dank jedenfalls für deine Hilfe! mfg Niels |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 935 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 08:17: |
|
Hi Sotux, könntest du bitte deine Argumentation noch etwas näher ausführen? Wie formalisiere ich am besten, das ich mein V zu einem B auffüllen kann? mfg Niels? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 253 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 20:33: |
|
Hi Niels, die Matrix AB besteht aus den Spalten Abi wenn die bi die Spalten von B sind. Wähle b1=v, bi=0 sonst. Sei nun w=(w1,....,wn) aus Rn beliebig, dann ist (AB)w = A(Bw) = A(w1*b1) = w1*Ab1 = 0, also AB = 0. |
|