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Eva191105 (Eva191105)
Junior Mitglied
Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 18:55: | 
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Hallo.
Ich rechne grad eine alte Klausur durch und bin auf ein Problem gestoßen. Die Aufgabe lautet:
Es sei
(3 -1 2)
(4 4 0)
(3 7 2)
(0 1 1)
die Mtx der lin. Abb. f:IR^3 -> IR^4 bzgl. der Basis {(1,1,0),(0,1,1),(0,1,0)} von IR^3 und der kanonischen Basis von IR^4. Bestimme die Mtx von f bzgl. der kanonischen Basis von IR^3 und der Basis {(1,1,2,0),(0,1,1,1),(0,3,2,0),(0,2,3,4)} von IR^4.
Mein Problem besteht darin, dass mir eine "Zuordnungsvorschrift" fehlt, ich weiß also nicht, wie ich die Mtx so ausrechnen soll bzw. an der gegebenen Mtx die Abbildung ablesen kann. Kann mir jemand bitte schnell helfen? Ich schreib morgen schon Klausur und bin ein bissl irritiert, da ich diese so einfach erscheinende Aufgabe nicht lösen kann...
Achja, hab noch eine allgemeinere Frage. Wenn die Aufgabenstellung lautet:Zeige, das eine Matrix invertierbar ist und bestimme ihr Inverses. Reicht es dann, wenn ich das Inverse berechne, hab ich das damit auch gezeigt???
Danke!
Eva |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 779
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 01:32: |
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Eine Möglichkeit ist folgende:
Man weiss, daß
f(1,1,0)=(3,4,3,0)
f(0,1,1)=(-1,4,7,1)
f(0,1,0)=(2,0,2,1)
Daraus folgt direkt, daß
f(1,0,0)=f(1,1,0)-f(0,1,0)=(3,4,3,0)-(2,0,2,1)=(1,4,1,-1)
f(0,1,0)=(2,0,2,1)
f(0,0,1)=f(0,1,1)-f(0,1,0)=(-1,4,7,1)-(2,0,2,1)=(-3,4,5,0)
Um nun die Bilder bzgl. der geforderten Basis des IR4 zu bekommen, musst Du diese Bilder nur noch als Linearkombination der Basis darstellen. Zum Beispiel indem Du drei GLS löst.
Zur Zusatzsfrage: Prinzipiell schon, denn wenn Du die Inverse gefunden hast, gilt ja AB=BA=E und somit ist A invertierbar. Genaugenommen zeigst Du aber beim Berechnen der Inversen auch, daß der Rang(A)=max ist und somit A invertierbar. Erst danach liest Du die Inverse ab.
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