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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3412 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 17:04: |
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Hi allerseits Die Aufgabe 199** ist wiederum eine Zusatzaufgabe. Sie handelt abermals von einer algebraischen Fläche dritter Ordnung und lehnt sich an eine Aufgabe an, die gestern in diesem Forum als eine frühere Abituraufgabe gestellt wurde. Die Aufgabe 199** lautet: Eine Fläche mit dem laufenden Punkt P(x/y/z) ist durch eine Gleichung mit zwei Parametern s und t wie folgt gegeben: x = t^2 + 3 s t y = - 3 s t z = - t^2 + 8 s a) Wie lautet eine parameterfreie Koordinatengleichung der Fläche? b) die Fläche wird mit der Ebene x + y + z = 8 in der Kurve C geschnitten. Berechne die Gleichung der Normalprojektion von C in die (x,y)-Ebene. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1089 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 11:46: |
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Hi megamath, nicht das diese schöne Aufgabe in Vergessenheit gerät! Nur finde ich keine geeignete Eliminierung der Paramter r und s. Kannst du mir auf die Sprünge helfen?? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3423 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 12:34: |
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Hi Ferdi, Lösungshinweise: Addiere die erste und zweite Gleichung! Addiere alle drei Gleichungen! Webe die Resultate in die erste Gleichung ein! Quadriere Dein Ergebnis nach geeigneter Umformung und eliminiere endlich noch das renitente t durch Ausdrücke in x, y ,z Ergebnis b): y^2 = 9 (x+y) MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1090 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 13:00: |
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Hi megamath, erstaunlich, ich war schon auf dem richtigen Weg, aber ich habe mit t=sqrt(x+y) gerechnet, das war mein Fehler! So ists einfach: I)+II) x + y = t^2 I)+II)+III) (x + y + z ) / 8= s Das in I) mit Quadratur: 64y^2 = 9 * (x+y) * (x+y+z)^2 Nun die Projektion der Schnittkurve: Wir eliminieren z aus der Ebene und der Fläche: z = 8 - x - y ==> man braucht die Fläche nicht ausmultiplizieren, man sieht schon x und y heben sich auf: 64y^2 = 9 * (x+y) * (x+y+(8-x-y)) y^2 = 9(x+y) Eine Parabel! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3425 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 13:39: |
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Hi Ferdi Bravo! Ein Erfolgserlebnis mehr. MfG H.R.Moser,megamath |