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Eisbär_04 (Eisbär_04)
Junior Mitglied
Benutzername: Eisbär_04
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 11:28: | 
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R-vektorraum V = R hoch3 , Mengen U1,...,U4 teilmenge V
wie begründet man, dass dies ein teilraum ist:
U1 = {(x,y,z) , x+2y-3z=0}
und wieso ist dies kein teilraum: U2 = Q hoch3 |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 772
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 15:25: |
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Ihr habt doch sicher schon die drei Teilraumkriterien im Unterricht gemacht. Du musst die einfach nur nachrechnen.
I U1 ist sicher nicht leer, da (0,0,0) enthalten ist.
II v=(a,b,c) w=(x,y,z) seien Elemente aus U1 dann gilt für v+w: (a+x)+2(b+y)-3(c+z) = a+2b-3c+x+2y-3z=0+0=0 also ist auch v+w ein Element aus U1
III v=(x,y,z) l sei eine reelle Zahl, dann gilt für lv: lx+2ly-3lz=l(x+2y-3z)=l*0=0 folglich ist auch lv einen Element aus U1
U2 ist kein Teilraum über IR da zum Beispiel Ö2(1,1,1) kein Element von U2 ist, obwohl (1,1,1) in U2 enthalten ist.
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