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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3405
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 21:46: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 198
handelt von einem Flächenbüschel zweiter Ordnung;
die Aufgabe lautet:
Gegeben werden die Gleichungen zweier Flächen
zweiter Ordnung:
x^2 +2 y^2 + 3 z^2 + 2 y + 3 z – 4 = 0
und
y z + x – 1 = 0
Gesucht wird der Ort aller Mittelpunkte der Flächen
zweiter Ordnung, die durch die Schnittkurve der beiden
gegebenen Flächen gelegt werden können.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3437
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 13:15: |
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 198 scheint in Vergessenheit geraten zu sein.
Es folgt ein Lösungshinweis zur Aufgabe:
Der Gleichung des Flächenbüschels mit Parameter t, d.h der Gleichung
x^2 +2 y^2 + 3 z^2 + 2 y + 3 z – 4 + t * ( y z + x – 1 ) = 0 entnimmt man
leicht die Koordinaten des Mittelpunktes.
Schliesslich muss der Parameter t noch eliminiert werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1093
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 17:52: |
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Hi megamath,
ich erhalte als Mittelpunkt:
x = -t/2
y = (3t - 12) / (24 - t^2)
z = (2t - 12) / (24 - t^2)
Nur ich habe drei Gleichungen und nur eine unbekannte!! Wie soll ich da t eliminieren?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3441
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 18:19: |
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Hi Ferdi,
Deine Gleichungen sind alle i O.
Setze t = -2 x in die zweite und dritte
Gleichung ein.
Du bekommst die Flächen zweiter Ordnung
2y + 1 - xz = 0 und
6z + 3 - 2 xy = 0
Wir verbleiben so:
Die gesuchte Ortskurve liegt auf einem
zur (x,y)-Ebene
senkechten hyperbolischen Zylinder
und erscheint so als eine Durchdringungskurve,
die wir dem Schicksal überlassen.
MfG
H.R.Moiser,megamath
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