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nicht-abelsche gruppe

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Snoopyly (Snoopyly)
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Neues Mitglied
Benutzername: Snoopyly

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 11:27:   Beitrag drucken

was ist eine nicht-abelsche Gruppe mit 24 Elementen???
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 885
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 18:35:   Beitrag drucken

.. ganz einfach, das ist eine gewöhnliche Gruppe, in der alle Gruppeneigenschaften außer der Kommutativität gelten, also eine Gruppe (gleich welcher Ordnung), in welcher das Kommutativgesetz NICHT gilt!

a o b <> b o a

Gr
mYthos
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Snoopyly (Snoopyly)
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Junior Mitglied
Benutzername: Snoopyly

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 11:23:   Beitrag drucken

ja, und kannst du mir dann ein beispiel für solch eine gruppe nennen?
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Aktuar (Aktuar)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Aktuar

Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 08-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 09:00:   Beitrag drucken

Hallo Snoopyly,

die Gruppe S4 aller 24 Permutationen von 4 Elementen {1, 2, 3, 4} ist solch ein Beispiel einer nicht-abelschen Gruppe.

Betrachte z. B. die Permutationen (1 2 3) und (2 3 4). Es ist (1 2 3) o (2 3 4) = (1 2)(3 4), aber (2 3 4) o (1 2 3) = (1 3)(2 4).

Anm.: Ich weiß nicht, ob du die obige Schreibweise für Permutationen kennst. (1 2 3) z. B. bedeutet 1->2, 2->3, 3->1, 4->4.

Gruß

Michael

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