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Eva191105 (Eva191105)
Junior Mitglied
Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 15:47: | 
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Hi.
Ich habe mal wieder ein Problem. Und zwar soll ich folgende Aufgabe lösen:
Sei A € M(2,2,IR) eine Matrix mit A=A^t. Zeige, dass A diagonalisierbar ist.
Ich sehe es richtig, dass A^t ebenfalls eine 2x2-Mtx ist, in deren erster Spalte die Einträge aus der ersten Zeile von A stehen und ebenso für die 2. Spalte/Zeile?!?
Aber was hat diese transponierte Mtx überhaupt mit der Diagonalisierbarkeit zu tun? Wie muß ich die Aufgabe beweisen?
Schnelle Hilfe wäre sehr nett.
Danke, die Eva |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 770
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 17:12: |
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Da es sich nur um eine 2x2-Matrix handelt, wirst Du es direkt ausrechnen können. Wegen A=At tauchen nur drei Variablen auf. Die Berechnung der Eigenwerte in Abhängigkeit dieser drei Variablen, sollte da kein großes Problem darstellen und dan hast Du noch eine Fallunterschiedung zu machen. (Zwei verschiedene Eigenwerte => diagonalisierbar ; Ein Eigenwert => Eigenraum betrachten)
Nach theoretischer Vorrede, hier noch mal der erste Ansatz:
jA(t)=det(tE-A)=t²-(a+c)t+ac-b²
jA(t)=0 <=> t=[(a+c)±Ö((a+c)²-ac+b²)]/2
Und nun machst Du weiter ;)
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