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Dudi (Dudi)
Junior Mitglied
Benutzername: Dudi
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 15:24: | 
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zeige,dass es zu jedem a element IR genau ein x>0 gibt mit x+lnx=a. beweise weiterhin,dass die dadurch definierte Funktion g:IR->IR,a->x stetig und streng monoton wachsend auf IR ist.
Lg dudi |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 769
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 16:59: |
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Da sowohl x als auch ln x streng monoton wachsende Funktionen sind, ist auch f(x)=x+ln x streng monoton wachsend und eine Grenzwertbetrachtung zeigt, daß f(IR+)=IR.
Betracht die Gleichung a+h=y+ln(y) <=> x+ln(x)+h = y+ln(y)
Geht nun h gegen 0, so geht y+ln(y) gegen x+ln(x) und aufgrund der strengen monotonie muss somit y gegen x gehen. Also ist g stetig.
Bekommst Du die Monotonie jetzt alleine hin?
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