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Lockere Folge 194 : hyperbolisches Pa...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3397
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 14:23:   Beitrag drucken

Hi allerseits



In der Aufgabe LF 194 wird ein hyperbolisches Paraboloid
erzeugt.
In der (x,z) –Ebene liegt die Parabel 1 mit der Gleichung
z = x^2 / (2a) , y = 0 ……………………………………….(1)
Eine zweite Parabel 2 liegt in der (y ,z)-Ebene und hat die
Gleichung
z = - y^2 / (2a) , x = 0 ………………………………………(2)
a ist eine gegebene Konstante.
Wir erzeugen eine so genannte Translationsfläche,
indem wir die erste Parabel mittels zweier Parameter s,t
beweglich machen.
Die Gleichung dieser Parabel lautet nun:
z = x^2 / (2a) + s , y = t……………………………………(1*)
Für s = 0, t = 0 ergibt sich die Ausgangslage (1).

Die Bewegung soll so erfolgen, dass der Scheitel der
Parabel (1*) auf der Parabel 2 läuft:
Die zweite Parabel wird längs der ersten Parabel geschoben.,
eine durchaus legale Schiebung.

Man ermittle eine parameterfreie Gleichung dieser
Translationsfläche.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3415
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 08:38:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Lösung der Aufgabe LF 194
Wir eliminieren s und t;
Es ist s = - t^2 / (2 a) , t = y
Die parameterfreie Gleichung des hyperbolischen Paraboloids lautet:
z = x^2 / (2a) – y^2 / (2a) oder

x ^ 2 – y ^ 2 = 2 a z.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

MfG
H.R.Moser,megamath

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