    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3392
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:54: | 
|
Hi allerseits
Bei der Aufgabe LF 193 handelt es sich um
die Ermittlung der Umhüllenden einer
zweiparametrigen Ebenenschar.
Gleichung der Schar:
x / p + y / q + p q /27 z = 1
p und q sind die Scharparameter.
Man bestimme eine Gleichung der Umhüllenden
(Enveloppe) der Schar.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3399
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Januar, 2004 - 14:32: |
|
Hi allerseits
Lösung der Aufgabe LF 193:
Sei F(x,y,z,p,q) = x / p + y / q + p q / 27 z - 1
partielle Ableitung von F nach p: F* = - x/p^2 + qz / 27
partielle Ableitung von F nach q: Fç = - x/q^2 + pz / 27
Aus F* = 0 folgt x = p^2 q z / 27
Aus Fç = 0 folgt y = p q^2 z / 27
Eingesetzt in F = 0 ergibt:
p q z = 9, also
x= p / 3 ; y = q / 3 ; z = 9 / (p q)
schließlich entsteht die Gleichung der Umhüllenden:
x y z = 1
°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
