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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3383
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 21:15: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 189
Gegeben ist wiederum das Paraboloid
2 y^2 + z^2 – 4x = 0.
P1(x1/y1/z1) ist ein laufender Punkt dieser Fläche.
Man bestimme für alle möglichen Lagen von P1
auf dem Paraboloid diejenige Fläche, welche von
der Polarebene von P1 bezüglich der Kugel
x^2 + y^2 + z^2 = 1 umhüllt wird.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3386
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 17:29: |
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Hi allerseits
Bei dieser Aufgabe ist Hilfe vielleicht noch
nötiger!
Bestimme die Gleichung der Polarebene mit P1
als Pol bezüglich der Kugel.
Fordere, dass P1 auf dem Paraboloid liegt.
Der einschlägigen Gleichung entnehme
man x1 und drücke diese Koordinate durch y1 und z1 aus.
Damit sind nur noch zwei Parameter, nämlich y1 und z1,
massgeblich
Ersetze in der Gleichung für die Polarebene x1 durch
den Term mit y1, z1.
Deus ex machina:
Es entsteht eine zweiparametrige Ebenenschar,
für die wir nach altem Rezept
(partielle Ableitungen nach den Parametern y1,z1)
die Umhüllende oder Enveloppe bestimmen, hihi!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1080
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:24: |
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Hi megamath,
rechne ich nach deiner Anleitung, so erhalte ich ein interesantes Ergebniss, und zwar das selbe wie in LF 188!
x1x + y1y + z1z = 1
2y1^2 + z1^2 - 4x1 = 0
x1 = (1/4)[2y1^2 + z1^2]
Das in die Ebene eingesetzt:
(1/4)[2y1^2 + z1^2]x + y1y + z1z = 1
Partiell nach y1:
y1x + y = 0
Partiell nach z1:
z1x/2 + z = 0
Das nach y1 bzw z1 aufgelöst und eingesetzt:
y^2 + 2z^2 + 2x = 0
Oder steckt hier ein Denk oder Rechenfehler?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3389
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:39: |
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Hi Ferdi
cool!
Genau so soll es sein !
Das war Absicht !
Die Beispiele sind dual und liefern dasselbe Resultat.
Die Aufgaben
LF 190 und LF 191 sind Verallgemeinerungen der Aufgaben LF 188 und LF 189.
LF 192 und LG 193 sind nochmals den Umhüllenden
von Ebenenscharen gewidmet.
Das alles ist ein richtiges perpetuum mobile !
MfG
H.R.Moser,megamath
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