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Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 09:00: | 
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Servus,
wir rechen in zm, also der menge der restklassen, die entstehen, wenn z (ganze zahlen) modulo m gerechnet wird.Einiges verstehe ich nicht.
Wieso ist zm nur dann ein Körper, wenn m Primzahl bzw. Primzahlpotenz?
Wenn mann ein inverses Element b zu einem element a aus zm sucht, bzw. prüft, ob b ein inverses element ist, wieso muss dann der ggt(m,b)=1 sein?
Beispiel:
Wir rechnen in Z60, haben also Menge der Restklassen von 0-59 zur Verfügung.Nun soll ich schauen, ob z.B. 14 ein inverses Element in Z60 besitzt, oder zu 35 das inverse Element heraussuchen.Das bereitet mir Probleme.
Habe folgenden Satz gefunden;
a*b kongruent 1 mod m, heißt ja, dass (a*b) mod m den selben Rest läst, wie 1 mod m.Daraus wird dann gefolgert, ggt(b,m) muss 1 sein, sonst gibts kein inverses Element?
Wer kann mir meine Fragen (möglichst einfach) ;-) beantworten? Besten Dank
Alex |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1919
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 10:30: |
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wenn d = ggt(b,m) gilt dann
ist
x*b + y*m immer ein Vielfaches
von d,
kann also nur 1 werden wenn d=1
und das inverse zu b zu finden,
also die Kongruenz x*b = 1 mod m zu
lösen
ist gleichbedeutend mit der Aufgabe,
die
diophantische Gleichung
x*b + y*m = 1 zu lösen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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