    
Emine (Emine)
Junior Mitglied
Benutzername: Emine
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 12:35: | 
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Eine Funktion fp: N --> {0, 1} sei so definiert:
fp(n) := 1, wenn die Zahl n als dezimale Ziffernfolge mit dem Anfang der Dezimaldarstellung von p = 3,14... übereinstimmt.
fp(n) := 0 sonst.
Beispiele: fp(42) = 0, fp(31415) = 1
Die Funktion fp ist in folgendem Sinne berechenbar: Man kann ein Java-Programm mit endlich langem Quelltext schreiben, das zu beliebigem n in endlicher Zeit den Wert von fp(n) bestimmt. (n wird als Textdatei eingelesen, der Funktionswert auf die Konsole ausgegeben.)
Dazu könnte das Programm z.B. die Zahl p auf genügend viele Stellen bestimmen (theoretisch z.B. durch Näherung des Kreises mit Vielecken) und diese Ziffern mit denen der Zahl n vergleichen. Offensichtlich wird das Programm nicht mit int und float rechenen, sondern Zahlendarstellungen verwenden, die beliebig genau werden können -- bei entsprechendem Speicherplatzverbrauch. Dass dieses Programm für große Werte von n (zum Beispiel n = 10100) vielleicht länger läuft, als das Universium alt wird, und ggf. mehr Bits an Speicher benötigt, als das Universium Atome hat, ist dabei in der Mathematik typischerweise ohne Belang.
Wenn man entsprechend Funktionen fa für alle reellen Zahlen a definiert: Sind auch die alle in diesem Sinne berechenbar? Kann man also für jede reelle Zahl a ein solches Programm schreiben?
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