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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3359
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:37: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 182
Man beweise:
Jede Gerade eines einschaligen Hyperboloids ist zu einer Mantellinie
seines Asymptotenkegels parallel.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1067
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 14:09: |
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Hi,
ein kleiner Lösungshinweis? Ich beisse mir schn seit gestern abend die Zähne aus!
mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 762
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 15:33: |
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Megamath,
Mit den Bezeichnungen r=(x,y,z),
u=(u1,u2,u3),
Q(r) = (x/a)2+(y/b)2-(z/c)2
gilt
Q(r)=1 <=>
(x/a+z/c)(x/a-z/c) = (1+y/b)(1-y/b) <=>
s:=(x/a+z/c) : (1+y/b) = (1-y/b) : ((x/a-z/c)
oder
s:=(x/a+z/c) : (1-y/b) = (1+y/b) : (x/a-z/c)
<=>
(1) x/a - sy/b + z/c = s &
x/a + s-1y/b - z/c = s-1
oder
(2) x/a + sy/b + z/c=s &
x/a - s-1y/b - z/c = s-1.
(1) und (2) stellen je eine 1-parametrige Schar von
Erzeugenden dar, deren Richtungsvektoren
(3) u = k*(a(s2-1), 2bs,c(s2+1)) ,
lauten.Andererseits berechnet man die Parameterwerte der Schnittpunkte einer Ursprungsgeraden
g : r = t u
mit dem Hyperboloid aus
t2*Q(u) = 1.
Daher ist g Asymptote g.d.w.
Q(u)=0 <=>
(u/a+w/c) : (v/b) = - (v/b) : (u/a-w/c).
Dies ist genau dann der Fall, wenn u von der Form
(3) ist.
(Beitrag nachträglich am 11., Januar. 2004 von Orion editiert)
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3365
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 15:40: |
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Hi Orion
Recht herzlihen Dank für Deine ausführliche Lösung.
Sie entspricht ganz meinen Intentionen.
MfG
H.R.Moser,megamath |
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