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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3354
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 12:21: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 181:
Gegeben wird das Hyperboloid
Q = x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 – 1 = 0 mit a > b > c
sowie das Ebenepaar
E = y^2 - m^2 z^2 = 0-
Wir bilden die Flächenschar
F = Q + t E = 0
mit t als Parameter.
Diese Flächen gehen alle durch die von den Ebenen E erzeugten
Schnittkurven mit dem Hyperboloid.
Frage:
Wie müssen t und m gewählt werden, damit durch die Gleichung
F = 0 eine Kugel dargestellt wird?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 761
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:58: |
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Megamath,
Man setzt E und Q in F ein und sorgt dafür, dass
die Bedingungen
1/a2 = t+1/b2 = - 1/c2-tm2
erfüllt sind. Das führt nach kurzer Rechnung auf
m = ± (b/a)*sqrt[(a2+c2)/(a2-b2)]
t = - (a2-b2)/a2b2 .
Man bestätigt durch Einsetzen, dass dann
F=0 <=> x2+y2+z2 = a2..
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3358
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:24: |
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Hi Orion
Besten Dank für die Lösung !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1066
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 17:29: |
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Hi allerseits,
wenn ich mir die Aufgabe anschaue, dann müssten die beiden Ebenen doch die selben aus der LF 180 sein!
Muss dann nicht
m = +- (b/c)*sqrt[(a^2+c^2)/(a^2-b^2)],
also (b/c) anstatt (b/a) vor der Wurzel,
sein?? Es können ja nicht beiden Lösungen stimmen...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3361
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 11:47: |
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Hi Ferdi
Du hast vollkommen Recht !
m^2 lautet richtig so:
m^2 = b^2/c^2 * (a^2+c ^2)/(a^2-b^2).
Das ist dann auch mit der Aufgabe LF 180
KOMPATIBEL !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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