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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3342 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 07:04: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 176 bezieht sich ebenfalls auf ein Hyperboloid. Sie lautet: Beweise, dass die beiden Erzeugenden m1,m2 im Punkt P(2/1/2) des Hyperboloids 5 x^2 – 5 y^2 + 3 z^2 = 27 aufeinander senkrecht stehen. Anm.: m1 und m2 heissen auchMantellinien des Hyperboloids, englisch: generators. Zusatzaufgabe. Welches sind die 9 verschiedenen Typen von Flächen zweiter Ordnung (Quadriken) ? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 760 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 08:34: |
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Megamath, Sei r = (2,1,2) + l(u,v,w) die Parametergleichung einer Erzeugenden. Setzt man dies in die Hyperboloid-Gleichung ein ein und setzt die Koeffizienten von l und l2 Null, so resultiert das Gleichungssystem (1) 10u - 5v + 6w = 0 (2) 5u2-5v2+3w2 = 0. Es gibt 2 linear unabhängige Lösungen, nämlich (bis auf Skalarfaktoren) (u,v,w) = (-1,4,5) und (u,v,w) = (-7,-8,5) welche offensichtlich orthogonal sind. mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3346 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 10:51: |
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Hi Orion Wir haben wieder einmal dasselbe Resultat; das spricht für uns und auch für die Aufgabe selbst. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1063 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 17:20: |
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Hi megamath, die zweite Aufgabe steht noch offen! 1.)Ellipsoid 2.)einschaliges Hyperboloid 3.)zweischaliges Hyperboloid 4.)Doppelkegel 5.)elliptisches Paraboloid 6.)hyperbolisches Paraboloid (Sattelfläche) 7.)elliptischer Zylinder 8.)hyperbolischer Zylinder 9.)parabolischer Zylinder Das müssten alle neune seín! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3352 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 17:33: |
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Hi Ferdi Ja,das ist wie beim Kegeln ! nomen est omen. MfG H.R.Moser,megamath |
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