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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3336
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 10:42: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe 174 sind dieselben Daten wie in Aufgabe
LF 173 gegeben:
Kugel x^2 + y^2 + z^2 = 9
Tangentenzylinder der Kugel mit dem Vektor a = {2;1;-2}
als Achsenrichtung.
Der Zylinder schneidet die (x,y)-Ebene in einer Ellipse.
Man bestimme einen Brennpunkt F dieser Ellipse mit
Hilfe einer Dandelinkugel.
Ausserdem sind die Halbachsen direkt
(ohne Ellipsengleichung) zu ermitteln.
Hinweis: die Dandelinkugel, eine Inkugel des Zylinders,
berührt die Ebene z = - 3 im Punkt G(0/0/-3).
Aus G findet man leicht F.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1055
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 14:54: |
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Hi,
der Mittelpunkt der DK liegt auf der Achse und auf der Parallelebene z = -3, daraus:
M ( 3 | 3/2 | -3 )
Da die Kugel eine Inkugel ist, ist ihr Radius = Zylinderradius r = 3!
Der Brennpunkt ist nun der Berührpunkt der Schnittebene mit der DK:
Nach kurzer Rechnung F ( 3 | 3/2 | 0 )
D.h. die lineare Exzentrizität wäre OF = 3/2 * sqrt(5)!
Die Halbachsen: die kleine Halbachse b ergibt sich anschaulich als Zylinderradius, also b = 3! Die große Halbachse a, erhält man aus der Gleichung: a = r / cos(phi), wobei cos(phi) der Winkel zwischen der Schnittebene und der Zylinderachse ist! a = 9/2!
Berechnen wir hierraus die lineare Exentriziztät:
e = sqrt(a^2 - b^2) = 3/2 * sqrt(5) ! Wie es sein muss!
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3337
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 15:07: |
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Hi Ferdi
Das iat ausgezeichnet und erst noch numerisch in Ordnung !
Bravo !
MfG
H.R.Moser,megamath |
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