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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3333
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 17:54: | 
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Hi allerseits
Im Anhang zur Aufgabe LF 170 haben wir die Gleichung des
Tangentenkegels mit der Spitze P1(x1/y1/z1) bezüglich der
Kugel
x^2 + y^2 + z^2 = r^2
hergeleitet.
Resultat:
(x1 x+y1 y+z1 z - r^2) ^ 2
= (x1^2+y1^2+z1^2 - r^2) (x^2 + y^2 + z^2 - r^2)
In der Aufgabe LF 172 soll als Analogon für dieselbe Kugel
eine Gleichung des Tangentenzylinders hergeleitet werden.
Die Achse des Zylinders sei durch ihre Richtungskosinuswerte
u,v w gegeben; es gilt u^2 + v^2 + w^2 = 1, und
a = {u;v;w} ist ein Richtungsvektor der Zylinderachse.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1052
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 20:44: |
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Hi megamath,
wie wäre es mit:
(v^2+w^2)x^2 + (u^2+w^2)y^2 + (u^2+v^2)z^2 - 2(uvxy + vwyz + uwxz) - r^2 = 0
Ich habe einfach angenommen, das ein Punkt P(x,y,z) der Zylinderflächer von der Achse den Abstand r haben muss!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3334
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 21:15: |
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Hi Ferdi
Als Resultat kommt heraus:
(ux+ vy + wz)^2 = x^2 + y^2 + z^2 – r^2
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Gemeint ist,
dass in der Gleichung des Tangentenkegels aus LF 170
für x1,y1,z1 der Reihe nach die Werte
x1 = u t, y1 = v t, z1 = w t eingesetzt werden, um auszudrücken,
dass P1 auf der Zylinderachse a liegt und auf ihr ins Unendliche läuft,
indem der Parameter t gegen unendlich strebt.
Vor dem Grenzübergang dividiert man beide Seiten der Gleichung mit
t^2.
So sollte es klappen.
Anm.:
In der Praxis ist der von Dir gewählte Weg der übliche!
Mit freundlichen Grüßen
H-R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1053
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 10:27: |
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Hi megamath,
alles klar! Wieder was dazu gelernt!
mfg |
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