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Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 00:32: | 
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kennt sich jmd mit Stetigkeit recht gut aus?
Komm nämlich nich so recht weiter bei ner aufgabe..mal wieder
Sei f: [0,1] --> [0,1] stetig.
man soll zeigen, dass es ein x Element [0,1] gibt mit f(x)=x |
Aktuar (Aktuar)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 09:13: |
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Hallo Shan,
betrachte die (Hilfs-)Funktion g: [0,1] --> R mit g(x):=f(x)-x.
g ist stetig, da f und die Identität (x --> x) stetig sind.
Ist g(0)=0 oder g(1)=0, so sind wir fertig, da dann f(0)=0 oder f(1)=1.
Wir können demnach annehmen, dass g(0)=f(0)>0 und g(1)=f(1)-1<0. Dann folgt aber nach dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen auf einem abgeschlossenen Intervall, dass es ein x aus dem offenen Intervall (0,1) gibt mit g(x)=0, also f(x)=x.
Gruß
Michael |
Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 02:31: |
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das habe ich soweit begriffen, danke sehr..... |
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