| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3323
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 13:56: | 
|
Hi allerseits.
Mit der Aufgabe LF 169 komme ich auf die in
der Aufgabe LF 167 verfolgte Idee zurück:
Auf n befindet sich der laufende Punkt L.
Wir betrachten die Polarebene des Punktes L bezüglich
des Ellipsoids und zeigen:
sie geht für jede Lage von L durch eine feste Gerade n*.
n braucht nun nicht notwendig eine Normale des
Ellipsoids zu sein
Wir können n durch eine beliebige Gerade g ersetzen
und sinngemäß die Gerade g* bestimmen, durch welche
die Polarebene von L auf g geht.
Jedenfalls heißen zwei solche Geraden g und g*
reziproke Polaren bezüglich des gegebenen Ellipsoids.
Man löse die folgende Aufgabe:
Bestimme in Bezug auf das Ellipsoid
6 x^2 + 3 y^2 + 2 z^2 = 6 je die reziproke Polare
a)
zu der durch die Punkte P(2/-3/0) und Q(-1/5/3)
bestimmten Geraden g.
b)
zur Schnittgeraden s der Ebenen x + y = 0 und
x + 2y +3z = 11.
Ermittle auch die Winkel von g und g*, s und s*.
Anm.
In der Aufgabe LF 170 werden wir reziproke Polaren bei der
Kugel untersuchen.
Diese stehen stets paarweise aufeinander senkrecht.
Daher ist die Frage nach dem Winkel bei der vorliegenden
Aufgabe hintersinnig, hihi!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1047
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 15:25: |
|
Hi megamath,
ich erhalte nach der selben Rechnung wie gestern:
g : (2,-3,0) + r*(-3,8,3)
g* : (2,2,-2) + r*(3,4,7)
s : (-2,2,3) + r*(3,-3,1)
s* : (9/22,1,9/11) + r*(1,2,0)
Mit Winkel g g* : 88,553°
s s* : 107,93°
Hoffe hab keine Rechenfehler eingebaut!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3325
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 15:38: |
|
Hi Ferdi
die erste Teilaufagge habe ich durchgrechnet,die zweite nicht!
Ich bekomme bei a):
arc cos (2/sqrt (74*82))~ 88,53°
Wie gefällt Dir das Thema ?
Herzlichen Dank für die Resultate.
MfG
H.R.Moser,emgamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1048
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 16:06: |
|
Hi megamath,
Geometrie ist mein Lieblingsthema! Dein Winkel stimmt, bei mir ist eine 5 zuviel reingerutscht!
Hier lernt man richtig viel, in der Schule haben wir kaum bis gar keine Geometrie behandelt! Mein damaliger Mathelehrer war ein Stochastik Fan!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3326
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 16:37: |
|
Hi Ferdi
So oder so, man kann nachlernen !
MfG
H.R.Moser,megamath
|
|
