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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3319
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Januar, 2004 - 21:36: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 168:
Auf dem Ellipsoid x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 = 1
gibt es genau zwei Punkte S und T mit folgenden Eigenschaften:
Die Normale in S bzw. T zur Fläche des Ellipsoides bilden
mit den drei positiven Koordinatenachsen je gleiche Winkel.
Man ermittle die Koordinaten dieser Punkte.
Führe zur Abkürzung den Term h = 1 / sqrt (a^2+b^2+c^2) ein.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megaamth
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 758
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 11:16: |
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Megamath,
Sei S = (u,v,w). Der Normaleneinheitsvektor in S ist
n =
(u/a2)*[u2/a4+v2/b4+w2/c4]-1/2
Die 3 Richtungscosinus cos(n,ei),i=1,2,3
stimmen also überein g.d.w.
t:= u/a2 = v/b2=w/c2 =>
S=(a2/h,b2/h,c2/h) ,
T = (- a2/h, - b2/h , - c2/h) .
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3322
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 13:17: |
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Hi Orion
Besten Dank für Deine prägnante Lösung!
N.B.
Bei der Festlegung der Abkürzung h im
Aufgabentext setzte ich die Wurzel in den
Nenner; wenn man dabei bleibt, sollte
n.m.M. das Resultat lauten:
S=(a^2 h, b^2 h, c^2 h) ,
T = (- a^2 h, -b^2 h , -c^2 h) .
MfG
H.R.Moser,megamath
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