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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3306
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 10:25: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 164 lehnt sich an die Aufgabe LF 163 an.
Gegeben ist das Ellipsoid x ^ 2 + y ^ 2 + 2 z ^ 2 = a ^ 2
und eine Geradenschar g(m) in der (x,y)-Ebene mit m als
Scharparameter, Gleichung der Schar:
y = m x + 1 , z = 0
Beweise:
Wenn die beiden Tangentialebenen durch g(m) orthogonal sind,
so berührt die Gerade g(m) einen Kreis
in der Ebene z=0 mit dem Mittelpunkt im
Nullpunkt, der Radius ist r = a sqrt (3/2).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 752
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 16:33: |
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Megamath:
Die Hesse-Normalform besagt, dass
dist(O,g) = 1/sqrt(m2+1),
daher gilt
g tangiert Kreis <=> dist(O,g) = r <=> (m2+1)a2=2/3.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3310
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 18:10: |
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Hi Orion
Kürzer geht es wohl nicht!
Mit bestem Dank !
H.R.Moser,megamath
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