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Stefanb (Stefanb)
Junior Mitglied
Benutzername: Stefanb
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 19:02: | 
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hallo...
Beweisen sie (mit n,k element N ,k > 0; ak element R):
1. lim k-->oo wurzel k aus k!= oo und
2. lim k-->oo (1+1/k)^(k+3)=e
danke für die hilfe stefan |
Kratas (Kratas)
Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 22:22: |
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zu 2)
Wenn man voraussetzt, dass lim k->oo (1+1/k)^k=e
ist, geht es ganz einfach:
lim (1+1/k)^(k+3)= lim (1+1/k)^k*lim (1+1/k)^3 = lim (1+1/k)^k*lim (1+3/k+3/k^2+1/k^3)= e*(1+0+0+0))= e
q.e.d
zu 1) ist die k-te Wurzel aus k! oder Wurzel aus (k! über k) gemeint ?
Gruß Kratas |
Stefanb (Stefanb)
Junior Mitglied
Benutzername: Stefanb
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 09:27: |
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bei 1) ist die k-te wurzel aus k! gemeint.... |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 755
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:26: |
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Stefanb,
Hinweis zu 1) :
(k!)1/k ist das geometrische Mittel der Zahlen
1,2,...,k, Nach der AM/GM -Ungleichung gilt also
(k!)1/k > (1+2+...+k)/k = (k+1)/2.
mfG Orion
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1903
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:54: |
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ich hoffe, so
also, wegen lg2x "> oo" auch x --> oo,
stimmt es auch
ne, stimmt nicht, aber irgendwie so muss es auch möglich sein
(Beitrag nachträglich am 04., Januar. 2004 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1904
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 12:02: |
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so nämlich
(in Anlehnung an den Verdichtungssatz)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Kratas (Kratas)
Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 12:38: |
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Vielleicht funktioniert es ja mit Epsilon:
Wenn es einen Grenzwert g für die Funktion gibt, dann muss gelten |f(k)- g | < e
|k-sqrt(k!)- g| < e
k-sqrt (k!) - g < e, da k-sqrt positiv und g es somit auch sein muss.
k-sqrt (k!) < e+g
k!< (e+g)^k
Da e+g>e ist, muss gelten: k!>(e+g)^k, also gibt es keinen Grenzwert.
Kann man das eigentlich auch mit der Monotonie beweisen? Es müsste für "streng monoton steigend gelten": a(n+1)/a(n)> 1 für alle n€N.
(k+1)!/(k)!= k+1 > 1 wegen k>0.
da mit ist a(n)=k! streng monoton steigend für k>0.Diese Eigenschaft kann doch nun auch b(n)=k-sqrt (k!) zuordnen, da die Monotonie beim Wurzelziehen erhalten bleibt. Eine obere Schranke kann es wegen der strengen Monotonie und n->oo nicht geben. Ergo existiert kein Grenzwert.Die Werte streben gegen unendlich.
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Kratas (Kratas)
Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:21: |
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Opps...da sind,glaub ich,einige Fehler drin...Beweis zurückgezogen  |
