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Lockere Folge 159 : Extremalaufgabe m...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3290
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 15:20:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Die Aufgabe LF 159 lautet:

Es sind die Punkte A(4/0/0), B(2/0/0)
und die Gerade g durch
die Punkte P(0/1/1) und B(0/2/2) gegeben.
Es ist diejenige Kugel gesucht, welche durch A und B
geht, g berührt und den kleinstmöglichen Radius hat.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath

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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1028
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 16:43:   Beitrag drucken

Hi megamath,

ich hätte 2 Mögliche Kugeln:

(x-3)^2 + (y-2)^2 + (z-2)^2 = 9

(x-3)^2 + (y+2)^2 + (z+2)^2 = 9

Also ist der Minimale Radius = 3 !

Ich habe hierzu mythos Lösung von LF158 genommen und hab die Kugelgleichung in Abhängigkeit von v berechnet!
(x-3)^2 + (y-v)^2 + (z-[4-v])^2 = 2v^2 - 8v + 17

oder mit dem Mittelpunkt auf der anderen Gerade:

(x-3)^2 + (y-v)^2 + (z-[-4-v])^2 = 2v^2 + 8v + 17

Dann habe ich den Radius als Funktion von v betrachtet und deren Extrema berechnet!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3291
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 17:02:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Dein Resultat und der Lösungsweg sind beide richtig.
Ich nehme an,dass Mythos die Lösung
zur Aufgabe LF 158 noch vorführen wird.

MfG
H.R.Moser,megamath

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