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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3266
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 16:54: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 152 ist eine Kurzaufgabe und lehnt sich an die
Aufgaben LF 143/144 an.
Sie lautet:
Gegeben ist die Kugel
x^2 – 40 x + y^2 – 24 y + z^2 – 18 z + 400 = 0
Mit dem Nullpunkt O als Spitze wird der Berührungskegel
kappa an die Kugel gelegt.
Die Kegelfläche wird von der zur (x,y)-Ebene parallelen Ebene
z = 24 in einer Kurve k geschnitten.
a)
Beweise kurz und bündig: k ist eine Hyperbel.
b)
Ermittle ebenso knapp die Koordinaten eines
Brennpunktes F von k.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3267
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 08:49: |
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Hi allerseits
Lösungshinweise zu Aufgabe LF 152,
welche weiter helfen könnten.
Lege eine Parallelebene zur Schnittebene durch die
Kegelspitze.
Welche Rolle spielt die Kugel bezüglich der Schnittebene ?
Antwort: DK
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1018
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 12:43: |
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Hi megamath ,
eine Menge Holz die du da gebracht hast, da gibts schön was zu Knobbeln! Besten Dank dafür!
Nur leider muss ich nach 30Std Dienst jetzt erst mal Schlafen und morgen geht auch schon wieder das Jahr zu Ende! Daher möchte ich dich bitten die ufgabe etwas länger offen stehen zu lassen, falls sich niemand dran versucht! Ich setze mich auf jeden Fall dran sobald Zeit ist!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3273
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 13:20: |
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Einverstanden !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3277
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Dezember, 2003 - 09:59: |
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Hi allerseits
Entscheidend für den Typus des Kegelschnitts ist
das Verhalten der Parallelebene zur Schnittebene,
die durch die Kegelspitze gelegt wird.
Im vorliegenden Fall ist das die (x,y)-Ebene.
Diese schneidet die Kugel, wie man leicht feststellt,
in einem Kleinkreis ko .
Somit schneidet diese Parallelebene den Kegel in
zwei Mantellinien (Tangenten von O aus an ko).
Folglich ist der Schnitt des Kegels mit der ersten
Hauptebene z = 24 eine Hyperbel.
Mit den Richtungen der genannten Mantellinien erhält
man die Asymptotenrichtungen.
Die gegebene Kugel ist eine Inkugel des Kegels;
da sie die Schnittebene im Punkt F(20/12/24) berührt,
ist sie eine Dandelinkugel (DK), und der angegeben Punkt
ist ein Brennpunkt der Hyperbel.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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