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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3243 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 20:47: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 146: Gegeben sind zwei Kugeln: k1: x^2 + y^2 + z^2 + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0 k2: x^2 + y^2 + z^2 + 2 A x + 2 B y + 2 C z + D = 0 Welche Relation müssen die 8 Koeffizienten erfüllen, damit die Kugeln sich orthogonal schneiden? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 602 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 21:06: |
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Hi megamath, Was heißt orthogonal schneiden bei Kugeln? k1: (x+a)^2 + (y+b)^2 + (z+d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d = r^2 k2: (x+A)^2 + (y+B)^2 + (z+D)^2 = A^2 + B^2 + C^2 - D = R^2 k1: m(-a|-b|-c) k2: M(-A|-B|-C) Abstand der Mittelpunkte <= Summe der beiden Radien? sqrt((a-A)^2 + (b-B)^2 + (c-C)^2) <= r + R (a-A)^2 + (b-B)^2 + (c-C)^2 <= r^2 + R^2 + 2rR a^2 + A^2 + b^2 + B^2 + c^2 + C^2 - 2aA - 2bB - 2cC <= a^2 + b^2 + c^2 - d + A^2 + B^2 + C^2 - D + 2rR d + D - 2aA - 2bB - 2cC <= 2rR und a^2 + b^2 + c^2 >= d und A^2 + B^2 + C^2 >= D Wars so gemeint? Gruß, Walter
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3244 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 21:14: |
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Hi Walter Deine Frage ist berechtigt! Antwort: in jdem Punkt des Schnittkreises stehen die Tangentialebenen der beiden Kugeln aufeinander senkrecht Dies läuft darauf hinaus,dass das Quadrat des Abstandes der Mittelpunkte mit der Quadratsumme der Radien übereinstimmt. Morgen mehr darüber ! MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3245 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Dezember, 2003 - 08:29: |
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Hi allerseits Wie gesagt: das Quadrat des Abstandes der Mittelpunkte muss mit der Quadratsumme der Radien übereinstimmen. Mit den gegeben Daten kommt: (a-A)^2+(b-B)^2+(c-C)^2 =(a^2+b^2+c^2-d)+(A^2+B^2+C^2-D) vereinfacht: 2 a A + 2 b B + 2 c C = d + D °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Dies ist die gesuchte Relation, die schon in der folgenden Aufgabe LF 147 benötigt wird. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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