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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3239
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 16:16: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 145 lautet:
Die Ebene E mit der Gleichung x + 2 y + 2 z - 8 = 0 ist eine Tangentialebene
der Kugel x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 – 2 x – 4 y + 6 z + 5 = 0.
Man bestimme die Gleichung der zweiten Tangentialebene F dieser Kugel,
welche durch die Schnittgerade g von E mit der Ebene x = 0 geht.
Welches sind die Koordinaten des Berührungspunktes T von F mit der
Kugel?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1008
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 19:39: |
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Hi megamath,
Kugel k : M ( 1 | 2 | - 3 ) , r = 3
betrachte das Ebenenbüschel gebildet aus E und g!
E : x + 2y + 2z - 8 = 0
g : y + z - 4 = 0
Ebenenbüschel Es mit Paramter s:
Es : x + 2y + 2z - 8 + s * (y + z - 4) = 0
Es : x + (2+s)y + (2+s) z - (8+4s) = 0
Davon bilden wir die Hesse-Form:
[ x + (2+s)y + (2+s)z - (8+4s) ] / N = 0
mit N = sqrt( 2m^2 + 8m + 9 )
Diese Ebenen sollen Tangentialebenen sein, also muss ihr Abstand zu M (1|2|-3) gleich dem Radius 3 sein! Den Betrag können wir hier weglassen, da wir eh quadrieren!
[ 1 + (2+s)2 + (2+s)(-3) - (8+4s) ] / N = 3
[ 1 + (2+s)2 + (2+s)(-3) - (8+4s) ] = 3 * N
[ -9 - 5m ]^2 = 9 * N^2
oder :
7m^2 + 18m = 0
Man erhält m = 0 , was zu erwarten war den E war ja gegeben!
Man erhält m = -18/7 :
F : 7x - 4y - 4z + 16 = 0
mit T ( -4/3 | 10/3 | -5/3 )
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3241
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Dezember, 2003 - 19:54: |
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Hi Ferdi
Genau so !
MfG
H.R.Moser,megamath |
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