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Beitrag |
    
D_morph (D_morph)
Junior Mitglied
Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 18:37: | 
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Kann mir jemand helfen:
Gegeben sind zwei nxn-Matrizen A und B, A ist invertierbar. Zu zeigen ist, dass A*B und B*A dieselben Eigenwerte haben.
Danke in Voraus |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 754
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 22:30: |
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Das ist leichter, als man denkt.
"=>" Sei v EV von AB zum EW l
=> (AB)v = lv
<=> Bv = lA-1v
<=> B(AA-1)v = lA-1v
<=> (BA)(A-1v) = l(A-1v)
=> A-1v ist EV von BA zum EW l
"<=" Sei v EV von BA zum EW l
=> BAv = lv = lA-1Av
=> A(BAv) = lAv
<=> AB(Av) = l(Av)
=> Av ist EV von AB zum EW l
Anmerkung: Da A invertierbar ist, sind die angegebenen Vektoren Av und A-1v von Null verschieden.
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D_morph (D_morph)
Junior Mitglied
Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 23:13: |
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Ist ja wirklich bestechend kurz. Vielen Dank! |
