| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3213
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 17:40: | 
|
Hi allerseits,
Aufgabe LF 139
Wir betrachten einerseits den Grosskreis G und andrerseits die Loxodrome L
zischen den Erdorten F (Frankfurt) und N (New York)
Gegeben sind die geographischen Koordinaten u (Länge) und v (Breite).
Für F : u1 = 8,7° E , v1 = 50,1°N
Für N : u2 =73,8° W , v2 = 40,6°N
Gesucht werden
a) Kurswinkel gamma bezüglich G beim Start in F
b) Konstanter Kurswinkel alpha längs L
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3216
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Dezember, 2003 - 09:18: |
|
Hi allerseits,
Diese Aufgabe hat keinen Liebhaber gefunden.
Der guten Ordnung halber löse ich sie selber!
Umbenennung: New York sei mit Y statt mit N bezeichnet.
N soll den Nordpol bezeichnen.
(N und Y dürfen nicht verwechselt werden!).
Im sphärischen Dreieck FNY sind zwei Seiten
NF = y , NY = f und der Zwischenwinkel phi
bei N bekannt; es gilt:
y = 39,9° (Polhöhe von Frankfurt)
f = 49,4° (Polhöhe von New York)
phi = 82,5° (Längenunterschied)
Gesucht wird zunächst der Innenwinkel gamma bei F.
Wir benützen den so genannten Kotangenssatz, bei dem
vier aufeinander folgende Stücke des Dreiecks auftreten.
Im vorliegenden Fall dient die Version:
cos y * cos (phi) = sin y * cot f – sin (phi) * cot (gamma)
daraus:
cot(gamma) =
[sin(39,9°)*cot(49,4°) - cos(39,9°)*cos(82,5°)] / sin(82,5°)
Dies ergibt:
gamma ~ 65,60° (NW).
Fortsetzung folgt
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3217
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Dezember, 2003 - 10:15: |
|
Hi allerseits
Es folgt die Berechnung des festen Kurswinkels alpha
der Loxodrome von F nach Y.
Nach dem früher Gesagten gilt für die Loxodrome durch die Punkte
F (Länge u = u1, Breite v = v1 und dem Punkt Y (u = u2, v = v2):
u2 - u1 = tan (alpha) * ln {tan ( ¼ Pi + ½ v2) / tan( ¼ Pi + ½ v1)}
Für das numerische Beispiel kommt:
arc (-82,5°) = tan (alpha)* ln{tan (45°+20,3° ) / tan( 45°+25.05°)}
also
arc (-82,5°) = tan (alpha)* ln{tan (65,3° ) / tan( 70.05°)},
daraus
tan(alpha) ~ 6,08
alpha ~ 80,7° oder 260,7°
Tauglich ist der letztere Wert!
Der gesuchte Kurs ist das Implement
Alpha = 99,3° (NW)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
|
