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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3211
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 21:55: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 138 geht es um die Bogenlänge s einer Loxodrome.
Die Bezeichnungen sind dieselben wie in der vorangehenden
Loxodromen-Aufgabe LF 137.
Zuerst ist die Differentialgleichung für die Bogenlänge s = s(v) aufzustellen;
gesucht wird ds /d v bei gegebenem Kurswinkel alpha.
Trendig wäre es, wenn wiederum secans (alpha), genannt sec(alpha), mitspielt.
Sodann ist die Bogenlänge s zu berechnen; Kugelradius R.
Der Startort hat die gegebene Breite vo
Schliesslich berechne man die Länge der Loxodrome auf der Erdkugel
für vo = 0 (Startort: ein Punkt auf dem Äquator) unter dem Kurs alpha = 60°
(Nord-Ost) bis zum Nordpol.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3212
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 13:38: |
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Hi allerseits
Ein Hinweis:
Die Differentialgleichung für die Bogenlänge s ergibt sich aus
einem infinitesimalen Stück der Loxodrome mit R als Kugelradius
aus der Beziehung
cos (alpha) = R* dv / ds , also
ds / dv = R / cos (alpha), die sich leicht integrieren lässt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3214
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Dezember, 2003 - 07:19: |
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Hi allerseits
Ein weiterer Hinweis als Abschluss:
Die Integration der DGL ds / dv = R / cos (alpha) ergibt,
wenn die Länge der Loxodrome s vom Startort der
geographischen Breite vo aus gemessen wird:
s = R(v –vo) / cos (alpha)
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Für alpha = 60°, vo = 0 (Äquator), v = ½ Pi (Nordpol)
erhält man das bemerkenswerte Resultat für die entsprechende
Loxodromenlänge s*:
s* = R * Pi (halber Erdumfang !).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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