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Snoopyly (Snoopyly)
Neues Mitglied
Benutzername: Snoopyly
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Dezember, 2003 - 09:02: | 
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hallöchen, ich hab da ein kleines problem, und wär sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Beweise: Sei G eine Gruppe und sei U < G
"(Teilmenge)"
U ist Untergruppe von G <->
1. U '= Ø (nicht leer)
2. V a,b E U: a•b-1 E U
"(für alle) (a/b)"
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Aktuar (Aktuar)
Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Dezember, 2003 - 11:11: |
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Hallo Snoopyly,
du musst im Prinzip drei Dinge zeigen:
A) Die Abgeschlossenheit, d. h. a,b E U => a*b E U
B) e (neutrales Element) E U
C) a E U => (a hoch -1) E U
Wir fangen mit B) an:
B) U ungleich leer wegen 1. => es exist. a E U => a*(a hoch -1) = e (dies ist eine Eigenschaft aller Elemente von G) E U wegen 2.
Nun zu C):
C) Sei a E U. Da nach B) auch e E U, folgt nach 2. e*(a hoch -1) = (a hoch -1) E U.
Schließlich A):
Seien a,b E U => nach C) a,(b hoch -1) E U => nach 2. a*[(b hoch -1) hoch -1] = a*b E U. (Dass das doppelte Invertieren gleich der Identität ist, ist wiederum eine Eigenschaft aller Gruppenelemente.)
Gruß
Michael |
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