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Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 09:44: | 
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Vielen Dank für die Infos. Vielleicht kann mir auch jemand bei folgendem Problem weiterhelfen?!
Sei F der Brennpunkt einer Parabel P und l ihre Leitlinie. Für jedes Q aus P betrachte die orientierte Gerade durch Q und den Lotfußpunkt von Q auf l sowie die orientierte Gerade von Q nach F. Zeige: Dann ist ihre Winkelhalbierende die Tangente TQP an P in Q, das heißt Q={TQP geschnitten P}. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3194
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Dezember, 2003 - 16:24: |
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Hi Tim
Ich skizziere einen möglichen Lösungsweg.
Die Bezeichnungen sind folgende:
Tangente t, Berührungspunkt Q;
Brennpunkt F, Leitgerade d (Direktrix);
Fußpunkt G des Lotes von Q aus auf d;
Achse a der Parabel: Parallele durch F zu QG.
H ist der Schnittpunkt der Geraden t und a.
Schlüsse
1.
Beweise, dass das Viereck QGHF ein
Parallelogramm ist
2.
Zeige, dass dieses Viereck sogar ein Rhombus ist.
(QG = QF wegen der Definition der Parabel als Ortkurve)
3.
In einem Rhombus ist die Diagonale QH = t die
Halbierende des Innenwinkels bei der Ecke Q, wzbw.
Bemerkungen
a)
Beachte: der Mittelpunkt Z des Rhombus liegt auf der
Scheiteltangente.
b)
Der springende Punkt liegt bei der
Begründung von 1;
darf der Beweis rechnerisch geführt werden?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Dezember, 2003 - 17:02: |
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DANKE DANKE MEGAMATH |
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