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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3187
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 19:31: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 133 geht es wiederum um sphärische Geometrie.
Gegeben ist ein reguläres sphärische Polygon, gebildet aus n (n € N, n>3)
Grosskreisbögen gleicher Länge auf einer Kugel vom Radius r.
(vergleiche dieses Polygon mit einem aufgespannten Regenschirm).
Man stelle die Flächeninhalt des Polygons dar, ausgedrückt
durch r, n und einen der Innenwinkel alpha des Polygons.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 998
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 00:20: |
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Hi megamath,
wie du siehst, es ist schon ziemlich spät, rätsele ich noch immer an dieser Aufgabe! Könntest du mir eine mögliche Lösung zeigen? Ich bin auf dem Gebiet der sphärischen Geometrie kaum bis nicht bewandert! Ich kenne es erst seit du davon Aufgaben postest! Dies Kapitel ist zwar im Bronstein zu finden, aber wohl nur sehr kurz!
Aber es ist ein sehr interessantes Thema, das seine Würdingung benötigt! Mal wieder wurde es im deutschen Lehrplan für Abiturienten wohl übersehen!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3201
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 10:52: |
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Hi Ferdi
Wir gehen aus vom Satz über den Flächeninhalt F
eines allgemeinen sphärischen Dreiecks auf einer
Kugel vom Radius R.
Bezeichnet man die Differenz epsilon zwischen der Summe
w der Innenwinkel und Pi mit epsilon (sphärischer Exzess),
so gilt:
F = epsilon * R^2.
Wendet man diese Formel auf ein einzelnes Teildreieck
des regulären Polygons an, so kommt die Teilfläche
Fk = R^2 * [2Pi/n - 2* ½ alpha – Pi] ,k = 1…n.
Durch Addition k=1 bis k=n entsteht:
F* = F total = R^2 * [2*Pi + n alpha – n * Pi ] , also
F* = R^2 * [n alpha – ( n-2 ) Pi]
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MfG
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 999
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 12:43: |
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Hi megamath,
besten Dank für deine Lösung. An diese Idee hatte ich nicht gedacht, naja wieder was gelernt!
mfg |
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