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Beitrag |
    
Javaguru (Javaguru)
Junior Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 20:07: | 
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Hallo,
ich habe folgendes Problem zu lösen und leider keine Idee wo ich anfangen kann.
Berechnen Sie den ggT von den beiden Polynomen p1=x^m - 1 und p2=x^n -1 für m,n e N im Polynomring K[x]. Hinweis: es ergibt sich ein weiterer ggT im Exponenten.
Wäre echt toll, wenn Ihr mir da weiterhelfen könntet.
Vielen Dank
Markus |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1842
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 22:15: |
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es sei y = xt, t=ggT(m,n),
also
p1 = yu-1, p2 = yv-1,
u = m/t, v = n/t, ggT(u,v)=1
die Poylnomdivisionen des Euklidischen Algorithmus
zur
Bestimmung des ggT(yu-1, yv-1)
enden
mit (yL-1) : (y-1) = Sum{k=0..L-1}yk
weil
diese Divisionen bezüglich der Exponenten auch ein Euklidischer Alg.
sind:
es wird der Dividend-Exponent D und dann die Zwischenrest-Exponenten
sooft
um den Divisor-Exponenten d verringert
bis
der Rest der Division D : d erreicht ist.
Da
ggT(u,v) = 1 endet der Prozess also mit einem Rest-Exponenten = 1;
Der ggT(xm-1, xn-1)
ist
somit y-1, der Letze Divisor der Poly.Div's, also xt-1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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