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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 19:57: |
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Hallo, kann mir irgendwer helfen? bin langsam am verzweifeln........... Beweise: Sei f:R (reele Zahlen) umgedrehtes c D --> R eine Funktion, a Element von R und p Element von R ein Häufungspunkt von D. Dann gilt: lim x-->p von f(x)=a ist äquivalent zu Für jede Folge (xn) n Element N in D ohne Menge (p) mit lim n --> unendl von xn=p }} |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 211 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 22:45: |
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Hi, in der Version deiner Aufgabe, die ich im Browser sehe, scheint am Ende sowas wie f(xn) --> a zu fehlen. Wenn ihr diese Äquivalenz beweisen sollt, müsst ihr eine andere Charakterisierung der Konvergenz genommen haben, vermutlich mit eps&delta. Ich würde jeweils links anfangen: Wenn f(x)-->a für x-->p, dann nehme zu einer bel. Folge der gesuchten Art ein eps>0 beliebig. Aus der Voraussetzung kriegst du dann ein delta>0 und für das wegen xn-->p ein neps, ab dem alle xn in der delta-Umgebung von p und daher alle f(xn) in der eps-Umgebung von a liegen, d.h. f(xn)-->a. Wenn f(x) für x-->p aber nicht gegen a konvergiert, drehst du die Quantoren einfach rum, nimmst dir eine monotone Nullfolge aus R+ und findest damit prompt eine Folge xn, die gegen p geht, aber deren Folge f(xn) immer mindestens Abstand eps zu a hält, also sicher nicht gegen a konvergiert. qed |
Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 12:27: |
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Hi du, danke ersteinmal. glaube, dass wir mal epsilon delta umgebung oder so in der uni hatten, war leider 3 wochen krank und bin ncoh nciht hinterher gekommen mit dem ganzen nacharbeiten. gruss
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