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mal wieder ein beweis

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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
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Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 19:57:   Beitrag drucken

Hallo,
kann mir irgendwer helfen? bin langsam am verzweifeln...........

Beweise: Sei f:R (reele Zahlen) umgedrehtes c
D --> R eine Funktion, a Element von R und p Element von R ein Häufungspunkt von D. Dann gilt:
lim x-->p von f(x)=a ist äquivalent zu Für jede Folge (xn) n Element N in D ohne Menge (p) mit lim n --> unendl von xn=p
}}
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 211
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 22:45:   Beitrag drucken

Hi,
in der Version deiner Aufgabe, die ich im Browser sehe, scheint am Ende sowas wie f(xn) --> a zu fehlen. Wenn ihr diese Äquivalenz beweisen sollt, müsst ihr eine andere Charakterisierung der Konvergenz genommen haben, vermutlich mit eps&delta.
Ich würde jeweils links anfangen:
Wenn f(x)-->a für x-->p, dann nehme zu einer bel. Folge der gesuchten Art ein eps>0 beliebig. Aus der Voraussetzung kriegst du dann ein delta>0 und für das wegen xn-->p ein neps, ab dem alle xn in der delta-Umgebung von p und daher alle f(xn) in der eps-Umgebung von a liegen, d.h. f(xn)-->a.
Wenn f(x) für x-->p aber nicht gegen a konvergiert, drehst du die Quantoren einfach rum, nimmst dir eine monotone Nullfolge aus R+ und findest damit prompt eine Folge xn, die gegen p geht, aber deren Folge f(xn) immer mindestens Abstand eps zu a hält, also sicher nicht gegen a konvergiert. qed
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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
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Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 12:27:   Beitrag drucken

Hi du,
danke ersteinmal.
glaube, dass wir mal epsilon delta umgebung oder so in der uni hatten, war leider 3 wochen krank und bin ncoh nciht hinterher gekommen mit dem ganzen nacharbeiten.
gruss

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