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Mbstudi (Mbstudi)
Mitglied
Benutzername: Mbstudi
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 20:39: | 
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Hallo,
kann mir irgendjemand bei den folgenden drei Algebra-Aufgaben helfen. Ich kapiere überhaupt nix.
1. Aufgabe
Sie K ein beliebiger Teilkörper des rationalen Funktionenkörpers K(X).
1. Man zeige, dass die Erweiterung K(X)/E endlich ist und folgere, dass der algebraische Abschluß von K in K(X) gleich K ist.
2. Man zeige, dass die Körpererweiterung K(X)/K unendlich viele Zwischenkörper besitzt.
3. Ist L/K eine endliche Erweiterung mit [L:K}=n, so ist [L(X):K(X)]=n.
2. Aufgabe
Es seien E1, E2 (endliche) Körpererweiterungen von K, die in einem gemeinsamen Erweiterungskörper E/K enthalten sein. Man gebe ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür, dass die Mulitplikationsabbildung
E1*E2->E1E2, a*b->ab
ein Isomorphismus ist. (Insbesondere ist in diesem Fall das Tensorprodukt der Körper ebenfalls ein Körper).
3. Aufgabe
Sei K ein Körper und f Element K[X] ein Polynom. Durch Einsetzen von Körperelementen kann man f in eindeutiger Weise eine Abbildung g:K->K zuordnen, d.h. g Element Abb(K,K). Versieht man Abb(K,K) mit der kanonischen Ringstruktur, also der durch Addition und Multiplikation auf den Werden definiert, dann ist die Zuordnung:
o:K[X]->Abb(K,K), f->g
ein Ringhomomorphismus (Beweis)
1. Ist K ein unendlicher Körper, so ist Kern(o)=0 und o ist nicht surjektiv
2. Ist K ein endlicher Körper, so ist Kern(o) ungleich 0 und o ist surjektiv
3. Man bestimme Kern(o) für den endlichen Körper F Index p.
Hoffentlich kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen. Ich habe nämlich überhaupt keinen Plan. Vielen Dank schon im Voraus. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1526
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 14:09: |
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Hm, das sind ja nicht nur "drei Algebra-Aufgaben", sondern dein kompletter Aufgabenzettel.
Was meinst du mit "Sei K ein beliebiger Teilkörper des rationalen Funktionenkörpers K(X)"? Haben die beiden Ks etwas miteinander zu tun? Was ist E aus 1.1? |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 234
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 14:52: |
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Hallo Mbstudi,
mach´s doch auf die althergebrachte Weise: Spendier einem deiner Kommilitonen ein Bier und schreib seine Lösungen ab.
Kirk |
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