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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3168
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 13:38: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 130 nimmt Bezug auf die Gammafunktion G(x).
Es sind zwei Folgen an und bn gegeben.
an = (2n)! / [2^n (n!)^2]
bn = [2^n * G(n + ½)] / [sqrt(Pi) * n * G(n)]
Man weise nach, dass die beiden Folgen Glied für Glied
übereinstimmen.
Berechne mit einem CA-System
sowohl a60 als auch b60.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 989
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 21:45: |
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Hi megamath,
ich glaube Aufgabenteil a) ist mir gelungen!
a(n) = (2n)! / [2^n (n!)^2]
Es gilt:
(2n)! = G(2n+1) = 2n * G(2n)
(n!)^2 = [G(n+1)]^2 = n^2 * [G(n)]^2
Weiterhin gilt für die Gammfunktion die Verdopplungsformel von Legendre:
G(2n) = [2^(2n-1) * G(n) * G(n+(1/2))] / sqrt(pi)
Setzen wir dies nun alles ein!
[2n * 2^(2n-1) * G(n) * G(n+(1/2))]/[2^n * n^2 * G(n)^2 * sqrt(pi)]
Kürzen und vereinfach liefert:
[2^n * G(n+(1/2))]/[sqrt(pi) * n * G(n)] = b(n)
q.e.d.
Naja, bei Aufgabenteil b) musst du mir helfen, das schaft mein Rechner nicht mehr...er ist immerhin 7 Jahre alt!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3175
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 13:05: |
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Hi Ferdi,
Du hast die Aufgabe richtig erfasst
Der Aufgabenteil b ist irrelevant.
Lassen wir ihn weg
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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