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Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 19:58: | 
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Hi!
Irgendwie ist heute der Wurm drin bei mir. Ich hab hier drei Punkte im Raum, die ja bekanntlich ein dreieck bilden (können)... Wenn ich nun aber die Innenwinkelsumme meines errechneten Dreickes ausrechne, komm ich auf 360°. Ich hab die Aufgabe jetzt schon zich mal durchprobiert, aber ich komm immer wieder zum gleichen ergebnis. Komischerweise sind meine Seitenvektoren linear abhängig...
Hier die genauen Daten: A(1,2,3) B(2,-1,3) und C(3,1,-1). Mein Seiten sind dann AB(1,-3,0) BC(1,2,-4) und CA(-2,1,4). Die Winkel sind dann jeweils 110,18°, 139,6° und nochmal 110,18°...
Was mach ich falsch???
Gruß
Cornelius |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 961
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 20:08: |
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Hi,
beim Schitt zweier Geraden betrachtet man immer den kleineren der beiden Winkel! Versuchs mal, so komme ich auf genau 180°!
mfg |
Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 20:40: |
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Aber sag mal... Geraden... Kann ich mir das nicht sparen? Ich will doch nur die Winkel zwischen AB, BC und CA wissen... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 783
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 21:39: |
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@tl198 ABER!
...
beim Schitt zweier Geraden betrachtet man immer den kleineren der beiden Winkel!
...
stimmt nicht! Es müssen die INNENwinkel berechnet werden, und einer davon kann durchaus einmal stumpf werden!
Gr
mYthos
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Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 21:41: |
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Und wo ist nun mein Fehler? |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 962
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 21:43: |
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Hi,
nimm die Formel für Winkel zwischen zwei Vektoren:
cos(phi) = (a.b)/(|a|*|b|)
Beachte dann nur der Schnittwinkel ist dann 180-phi! Das sieht man dann an einer Skizze!
mfg
(Beitrag nachträglich am 30., November. 2003 von tl198 editiert) |
Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 21:55: |
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Ich war immer der Meinung beim Kosinus wars 360°-Phi... Aber so scheints zu gehen...
Danke!!!
Gruß
Cornelius |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 963
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 22:03: |
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Hi,
ich zitiere mal aus meiner Formelsammlung:
"...es gilt ja für den Schnittwinkel zweier Geraden mit den Steigeungen m und n, wobei m > n
tan(phi) = ( m - n )/( 1 + m * n ).
Ergibt sich für tan(phi) ein positiver Wert, so ist phi ein spitzer Winekl; ist dann phi ein negativer Wert, so erhält man den Supplementwinkel (180° - phi)."
mfg |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 784
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 22:04: |
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@Tl198
du willst mich leider noch immer nicht verstehen. Ich will's nochmals genauer erklären.
@Cornelius
Du musst die Seiten des Dreieckes, deren Winkel du bestimmen willst, so orientieren, dass sie von einem Punkt ausgehen. Damit erhältst du sicher die Innenwinkel!
Für den Winkel alfa:
AB = (1,-3,0)
AC = (2,-1,-4)
cos(alfa) = 5/(...) > 0, spitzer Winkel
Für den Winkel beta:
BA = (-1,3,0)
BC = (1,2,-4)
cos(beta) = 5/(...) > 0, spitzer Winkel
Für den Winkel gamma:
CA = (-2,1,4)
CB = (-1,-2,4)
cos(gamma) = 16/(...) > 0, spitzer Winkel
Dein Fehler war der, dass du bei allen Winkeln (zufällig) die Nebenwinkel erwischt hast, und deren Summe ist natürlich (richtigerweise) 360°
Gr
mYthos
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Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 00:18: |
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Ahhh... da lag mein Fehler... Ich hab nicht AB und BC, sondern AB und BC genommen. Schule ist eben doch schon zu lange her...
DANKE nochmal!
Gruß
Cornelius |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 789
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 23:08: |
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@Tl198
Das Zitat aus deiner Formelsammlung ändert NICHTS an der Sachlage, denn es steht nach wie vor die Entscheidung an, welche der beiden Steigungen nun als m und welche als n zu deklarieren ist!
Du kannst den nach OBEN gerichteten Schnittwinkel ermitteln, wenn du als m jene Steigung nimmst, die dem größeren Winkel mit der pos. x-Achse entspricht. Ob das dann der Innenwinkel des Dreieckes ist, kann auch dann nur durch eine Skizze geklärt werden.
Daher ist der andere von mir beschriebene (vektorielle) Weg der sicherste.
Gr
mYthos
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 972
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 19:28: |
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Hi mythos,
ich habe meinen Fehler erkannt, und meine Unterlagen berichtigt. Besten Dank für deinen Hinweis!
mfg |
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