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Cornelius (Cornelius)
Neues Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 18:24: | 
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Hi!
Ich steh hier etwas aufm Schlauch... weiß auch nicht, ob ich jetzt in der richtigen Kategorie poste... also...
Man beweise, dass die Mittelpunkte der Seiten eines ebenen Vierecks Eckpunkte eines Parallelogramms sind.
Wie mach ich das?
Ein kleiner Denkanstoß würde mir genügen...
Gruß
Cornelius |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1805
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 18:29: |
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die Verbindungen der Seitenmittelpunkte
sind parallel zu Diagonalen und ( Strahlen-
sätze ) halb so lang wie die parallele Diagonale
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 782
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 21:20: |
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Nachdem das unter Universitätsniveau (!) steht, wird dies höchstwahrscheinlich vektoriell zu zeigen sein!
A(a1|a2), B(b1|b2), C(c1|c2), D(d1|d2)
M1((a1+b1)/2 | (a2+b2)/2)
M2((b1+c1)/2 | (b2+c2)/2)
M3((c1+d1)/2 | (c2+d2)/2)
M4((a1+d1)/2 | (a2+d2)/2)
Die Seitenvektoren des Parallelogrammes sind nun:
M1M2 = ((c1-a1)/2;(c2-a2)/2)
M2M3 = ((d1-b1)/2;(d2-b2)/2)
M3M4 = ((a1-c1)/2;(a2-c2)/2)
M4M1 = ((b1-d1)/2;(b2-d2)/2)
Wie man sieht, ist M1M2 = -M3M4 und M2M3 = -M4M1 und daher (wegen der linearen Abhängigkeit) die jeweiligen Vektoren zueinander parallel.
Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1807
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 21:51: |
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 tja, die Artillerie soll auch nicht verrosten und die Spatzen sich langweilen auf die nicht mehr geschossen wird
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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