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Konvergenz einer Reihe

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Eva191105 (Eva191105)
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Neues Mitglied
Benutzername: Eva191105

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 11:49:   Beitrag drucken

Mahlzeit!

Hab ein Problem bei der folgenden Aufgabe:

Summe von ((2^n * n!)/n^n).

Mir fehlt es da wohl an Kreativität für einen brauchbaren Ansatz.
Bei der Summe waren keine Grenzen angegeben, kann ich mal davon ausgehen, dass es dieselben Grenzen wie bei der vorherigen Aufgabe auf dem Zettel sind? Das wäre dann die Summe von n=0 bis unendlich.
Aber 0^0, geht denn das?!? Bin wohl grad mal verwirrt...
Als Hinweis habe ich den Binomischen Lehrsatz erhalten, aber wo mir der da helfen soll ist mir auch noch schleierhaft...

Kann mir da mal jemand weiterhelfen?

Besten Dank schon mal!
Eva
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1766
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 12:05:   Beitrag drucken

ja, das geht, der Grenzwert für n -> 0 ist 1,
und
für die Konvergenz taugt das Quotientenkriteterium

an+1/an = 2*(n/(n+1))^n = 2/[(1+1/n)^n]

und der Nennergrenzwert für n -> unendlich
ist
bekanntlich e, Summe also wegen 2/e < 1 konvergent

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Eva191105 (Eva191105)
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Neues Mitglied
Benutzername: Eva191105

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 15:18:   Beitrag drucken

Dankeschön!

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