| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3058
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 17:35: | 
|
Hi allerseits
Die Aufgabe LF 108 ist wiederum der Kegelfläche
gewidmet; sie lautet:
In der (x,z)-Ebene liegt eine Hyperbel mit der reellen
Halbachse c = 4 auf der z-Achse und der imaginären
Halbachse a = 4 auf der x-Achse (es liegt somit eine
gleichseitige Hyperbel vor).
Diese Hyperbel ist Leitkurve einer Kegelfläche, deren
Spitze S auf der y-Achse liegt: S(0/b/0) mit b = 2.
a ) Man ermittle die Gleichung der Kegelfläche.
b) Wie muss die Konstante k in der Gleichung z = k y
gewählt werden, damit diese Ebene den Kegel in
einer Parabel schneidet?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3064
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 13:17: |
|
Hi allerseits
Lösungshinweis
Es genügt nachzuweisen, dass die PROJEKTION
der Schnittkurve auf eine geeignete Ebene
eine Parabel ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 942
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 13:02: |
|
Hi megamath,
ich kenne zwar das Ergebniss, aber mit ist es bis jetzt noch nicht gelungen, die Gleichung der Kegelfläche herzuleiten. Kannst du mir da bei Gelegenheit helfen, den mich würde diese Herleitung interessieren...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3078
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 16:45: |
|
Hi Ferdi
Dein Anliegen ist berechtigt!
Es sollte eine Ehrensache sein, die Gleichung einer Kegelfläche herzuleiten,
wenn die Koordinaten der Kegelspitze S und die Gleichung einer Leitkurve c
gegeben sind.
Wir versuchen, aus diesen Angaben eine allgemeine Mantellinie m in den
Griff zu bekommen und für sie Gleichungen aufzustellen.
Wie das im Einzelnen geht, hängt von der Ausgangslage ab.
Ich führe Dir die Rechnung am vorliegenden Beispiel vor,
habe aber gerade noch andere Dinge zu tun!
Bis dann
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3079
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 17:39: |
|
Hi Ferdi,
Die Leitkurve c ist die gleichseitige Hyperbel
z ^ 2 – x ^ 2 = 16 , y = 0
Laufender Punkt Po(xo/yo/zo) auf c.
Somit: zo ^ 2 – xo ^ 2 = 16, yo = 0
Kegelspitze S(0/2/0)
Vektor v = SPo ={xo; -2 ; zo}
Gleichung der Mantellinie M : Gerade SPo , Parameter t:
x = t * xo , y = 2 – t * 2 , z = t * zo
Elimination von t:
zo = z/t; xo = x/t , einsetzen in zo ^ 2 – xo ^ 2 = 16
gibt z^2 – x^2 = 16 t^2, daraus
z^2 – x^2 = 16 (2 – y)^2 / 4
z ^ 2 – 4 (y - 2)^2 - x ^ 2 = 0 , wie es sein muss.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 944
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 19:21: |
|
Hi megamath,
besten Dank! Wieder etwas dazu gelernt. Die Aufgabe hat mich schon fast wahnsinnig gemacht...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3080
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 20:24: |
|
Hi Ferdi
Zum Glück hast Du Dicht rechtzeitig bei mir
gemeldet!
MfG
H.R.Moser,megamath
|
