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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3050
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 15:56: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 107 ist eine Kegelaufgabe zu lösen.
Die Gleichung des Kegels lautet:
z^2 – 2 x^2 - 4 y^2 + 8 x y – 8 x + 8 y - 4 = 0
Ermittle die Koordinaten der Kegelspitze S.
Analysiere die Schnittkurve des Kegels mit der
(x,z) – Ebene.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 936
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 16:48: |
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Hi megamath,
als Spitze erhalte ich S ( 0 | 1 | 0 ) , indem ich Grad[F] gleich null setze!
Nun setzen wir y = 0 [(x,z) Ebene] in die Gleichung ein, es entsteht:
z^2 - 2x^2 - 8x - 4 = 0
Was man durch Umformung zu
z^2 / 12 - (x+2)^2 / 6 = 1
Eine Hyperbel in der (x,z)-Ebene, mit dem Mittelpunkt x = 2 , z = 0 und den Halbachsen 2*sqrt(3) und sqrt(6)!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3052
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 20:05: |
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Hi Ferdi
Die Sache mit dem Gradient ist Spitze;bravo.
Auch der hyperboliche Schnitt ist ok.
MfG
H.R.Moser,megaamth |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3053
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 20:34: |
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Hi Ferdi
Die Sache mit dem Gradient ist Spitze,
im wahrsten Sinn des Wortes.
Auch der hyperbolische Schnitt ist ok.
Die Halbachsen sind aber sqrt(2) und 2,
wenn ich mich nicht verrechnet habe:
Setze y = 0
Es kommt:
z^2 – 2 (x^2+4 x) = 4
z^2 – 2 (x + 2)^2 = - 4
2 (x + 2)^2 – z^2 = 4
½ (x + 2)^2 - ¼ z^2 = 1
Mittelpunkt der Hyperbel: xM = -2, zM=0.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 937
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 21:19: |
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Hi megamath,
du hast recht! Ich hatte mich schon bei der Skizze über meine Werte gewundert! Ein dummer Rechenfehler beim ausklammern von -2! Davor ist man nie Sicher...
mfg |
