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Lockere Folge 101 : Fokalkegelschnitt...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3034
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 09:49:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Es folgt die Aufgabe 101 der Lockeren Folge.

In der (x,y)-Ebene ist eine Hyperbel durch
ihre Scheitel und Brennpunkte gegeben.

Man bestimme einen Rotationskegel mit gegebenem
Öffnungswinkel alpha, welcher die (x,y)-Ebene in der
gegebenen Hyperbel schneidet.

Man gebe einen genauen stereometrischen Lösungsbericht.

Dazu viel Vergnügen!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3046
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 07:51:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Es folgt eine Kurzlösung der Aufgabe LF 101.
Zuerst muss geklärt sein, ob der halbe oder ganze Öffnungswinkel
gemeint ist.
Gegeben ist der (halbe) Öffnungswinkel alpha;
das ist der Winkel
zwischen der Kegelachse und einer Mantellinie.

Eine erste Ortskurve für die Spitze S des gesuchten
Rotationskegels ist der Fokalkegelschnitt ff zur gegebenen
Hyperbel hh.
ff ist eine Ellipse in der Normalebene N zur (x,y)-Ebene durch
die Fokalachse von hh.
Die Scheitel der Ellipse stimmen mit den Brennpunkten der Hyperbel
überein; die Brennpunkte der Ellipse fallen mit den Scheiteln der Hyperbel
zusammen.

Eine zweite Ortskurve für S ist der Fasskreis in der Ebene N,
Kreisehne: Achse AB von hh, Peripheriewinkel
2*alpha.

Es gibt, wenn überhaupt, vier Lösungen

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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