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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3025
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 19:26: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 99 lautet so:
In der (x,y) – Ebene ist eine Parabel k durch ihren
Brennpunkt F und ihre Scheitel A gegeben.
(die Gerade g, auf welcher diese Punkte liegen ist die
Parabelachse).
Gesucht wird die Ortskurve der Spitzen aller
Rotationskegel, welche die (x,y) - Ebene in der
gegebenen Parabel k schneiden.
Hinweis zur Lösung:
Man benütze das Ergebnis der Dreiecksaufgabe 66.
If you can't solve a problem, then there is an
easier problem you can't solve: find it.
Georg Pólya (1887-1985).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3028
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 07:26: |
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Hi allerseits
Lösungshinweise zu LF 99
Man wähle eine Kugel, welche die (x,y)-Ebene in F berührt.
Diese Kugel übernimmt die Rolle einer Dandelin-Kugel.
(Näheres dazu in Google, sfera Dandelin etc.).
Das gibt eine Momentaufnahme.
Durch Anwendung der Dreiecksaufgabe 66 erhält man
gute Erkenntnisse.
Schliesslich werden unendlich viele Dandelinkugeln
durch Aufblasen gewonnen.
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3032
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:37: |
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Hi allerseits
Lösung der Aufgabe LF 97:
Die gesuchte Ortskurve ist eine Parabel.
Sie liegt in der Normalebene zur (x,y)-Ebene
durch die Achse g der gegebenen Parabel..
Dabei sind Brennpunkte und Scheitel in der Rolle
vertauscht:
Der Scheitel A der gegebenen Parabel wird zum
Brennpunkt der neuen Parabel,
und der Brennpunkte F der gegebenen Parabel wird
zum Scheitel der neuen Parabel.
Zwei Parabeln,welche in diesem Zusammenhang
stehen, heißen „Fokalkegelschnitte“.
Die Herleitung dieser Tatsache gelingt mit Hilfe
der Dandelinkugeln und mit dem Ergebnis der
Dreiecksaufgabe 66.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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